Fondmarket.cz

V prvním díle finanční matematiky si projdeme procentuální počet a výpočet budoucího výnosu. V prvním díle budeme počítat pouze si jednoduchým úročením. Jednotlivé vzorce budou doprovázeny konkrétními příklady na reálných datech.

1. Procentuální počet

P = je počet procent
X = je procentová část
Z = je základ
Slovo procento je původem z Latiny a znamená setinu celku. Matematicky to můžeme zapsat následovně: 1 % = 1 / 100 = 0,01 neboli setina ze základu. Základem je v tomto případě 100% tedy 1.

1. 1 Výpočet procent

Př.1
Pan Dynamický nakoupil 100 akcií ČEZu dne 11.1.2007 za hodnotu 900 Kč/akcie. Přesně za rok 100 akcií prodal s kurzem 1300 Kč/akcie. Jaký dosáhl výnos?

P = (x*100) / z
P= (1300*100) / 900
P= 144 %

Výnos je tedy 44 %.

1. 2 Výpočet procentové části

Př.2
Na konci roku 2007 prodal pan Chytrý své akcie Telefonicy 02, které nakoupil před rokem za kurz 455 Kč/akcie ke dni 31.12.2006. Tyto akcie mu vynesly výnos 18,68%. Za jaký kurz pan Chytrý své akcie prodával?

X = (z * p) / 100
X = (455*118,68) / 100
X = 540 Kč

Dne 31.12. 2007 byl kurz akcie Telefonica O2 Kč 540,-

1.3 Výpočet základu v procentovém počtu

Př.3
Pan Investor investoval své volné prostředky do fondu Templeton BRIC (USD). Při 5% vstupním poplatku činil poplatek 12 500Kč. Jaká byla investice pan Investora?

Z = (x * 100) / p
Z = (12 000 * 100) / 5
Z = 250 000 Kč

Investice pana Investora činila 250 000 Kč.

2. Budoucí Výnos

• Jednoduché úročení

FV = PV + (PV*i*t)
FV = naspořená částka na konci, částka kterou máme vracet na konci období (FV – future value)
PV = počáteční vklad, půjčka, jistina (PV = present value)
i = úroková sazba roční – p.a.(i = interest)
t = doba uložení kapitálu v letech, doba spoření
Jednoduché úročení je základním typem úročení a používá se v případě uložení částky na dobu kratší než jeden rok. U tohoto typu úročení se nepočítají úroky z úroků. Úroky jsou připisovány na začátku nebo na konci úrokového období dle typu jednoduchého úročení.

Jako příklad můžeme uvést krátkodobý termínovaný vklad.

2.1 Výpočet budoucí hodnoty

Př. 4
Pan Spořivý vložil na 6 měsíců 100 000 Kč na INGkonto. Kolik dostane nazpět když úrok v současné době činí 3% a úroky z vkladů jsou zdaněny 15%?

FV = PV + (PV * i (1-d) * t)                              d = daňová sazba
FV = 100 000 + ( 100 000 * 0,03 (1-0,15) * 6/12)
FV = 101 275 Kč

Pan Spořivý dostane nazpět 101 275 Kč.

2.2 Výpočet úrokové sazby

Př.5
Pan Důvěřivý půjčil svému sousedovi 50 000Kč s tím, že mu za rok vrátí oněch 50 000 Kč a k tomu ještě 5 000 Kč navrch. Jaký výnos z toho plyne panu Důvěřivému? Předpokládá se roční úroková sazba.

i = (FV – PV)/(PV *t) * 100
i = (55 000 – 50 000)/ (50 000 * 1) * 100
i = 10 %

Panu Důvěřivému plyne výnos z půjčky svému sousedovi 10 %.

2.3 Výpočet doby zhodnocení kapitálu

Př.6
Pana Zkoumavého by zajímalo za jak dlouho mu jeho půjčka od Nebankovní Instituce vzroste z půjčených 5 700 Kč na 6 900 Kč při roční úrokové míře 18% při použití standardu 30E/360 ( počítáno dny v roce 360, dny v měsíci 30)

t = ((FV / PV – 1)/  i) * 360
t = ((6900 / 5700-1) / 0,18)* 360
t = 421,05 dnů

Půjčka pana Zkoumavého, kterou si vzal od Nebankovní instituce mu vzorste z půjčených 5 700Kč na 6 900Kč za 422 dnů.

2.4 Výpočet současné hodnoty

Př.7
Pan Rodinný má zájem koupit pozemek pro stavbu rodinného domu. Současný majitel pozemku mu nabízí 2 možnosti. Buď zaplatit hned v hotovosti 200 000Kč nebo za rok 220 000 Kč. Pan Rodinný má možnost peníze investovat při úrokové sazbě 5,7 %. Která varianta je pro pan Rodinného výhodnější?

PV = FV / (1+i*t)
PV = 220 000/(1+0,057*1)
PV = 208 136,2 > 200 000

Výhodnější je pro pana Rodinného zaplatit hned. Aby mohl zaplatit za rok 220 000 Kč musel by totiž investovat více než 200 000 Kč.

Diskuze

V diskuzi nejsou žádné příspěvky.